Question

某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个，……按照这种规律进行下去，100小时后细胞的存活数是__________.

Answer 1

2¹⁰⁰+1 

解析：本题为数列应用问题，要充分理解题意，建立相应的数学模型．可以先从前几项人手，发现规律，最终得到解答.设从开始第n小时后的细胞个数为a_n，则a₁=2×2-1，a₂=2a₁-1=2×2²-2-1,a₃=2a₂-1=2×2³-2²-2-1，…，a₁₀₀=2×2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2-1=2¹⁰¹-．