题目内容
α、β为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有（ ）（1）a∥α，b?β；
（2）a⊥α，b∥β；
（3）a⊥α，b⊥β；
（4）a∥α，b∥β，且a与α的距离等于b与β的距离．
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
【答案】分析：以正方体为载体，对于（1），（2），（4）只需举出反例进行说明即可，对于（3）可根据二平面的法向量所成角为定值进行判定．
解答：
解：（1）B1C1∥α，AC?β，BC?β，此时B1C1与AC和BC所成角不等，故不正确；
（2）EF⊥α，B1C1∥β，A1B1∥β，此时EF与B1C1和A1B1所成角不等，故不正确；
（3）a、b所成的角为定值，此角与二面角互补，故正确；
（4）B1C1∥α，A1B1∥β，此时所成角为90°，B1C1∥α，A1D1∥β，
此时所成角为0°，故不正确；
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
解答：
解：（1）B1C1∥α，AC?β，BC?β，此时B1C1与AC和BC所成角不等，故不正确；（2）EF⊥α，B1C1∥β，A1B1∥β，此时EF与B1C1和A1B1所成角不等，故不正确；
（3）a、b所成的角为定值，此角与二面角互补，故正确；
（4）B1C1∥α，A1B1∥β，此时所成角为90°，B1C1∥α，A1D1∥β，
此时所成角为0°，故不正确；
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
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