Question

在一段线路中有4个自动控制的常用开关J_A，J_B，J_C，J_D如图连接在一起．开关J_A，J_D能够闭合的概率都是0.7，开关J_B，J_C能够闭合的概率都是0.8．
（1）求J_B，J_C所在线路能正常工作的概率；
（2）计算这段线路能正常工作的概率．

Answer 1

解：设开关J_A，J_B，J_C，J_D能够闭合的事件依次为A、B、C、D，则
P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8．
（1）故 J_B，J_C所在线路能正常工作的概率P（B•C）=P（B）•P（c）=0.8╳0.8=0.64．
（2）J_A不能工作的概率为，J_D不能工作的概率为，
∴整条线路不能工作的概率为：0.3×0.3×0.36=0.0324．∴整条线路能工作的概率为：1-0.0324=0.9676．
所以整条线路能正常工作的概率为0.9676．
分析：（1）设开关J_A，J_B，J_C，J_D能够闭合的事件依次为A、B、C、D，则P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8．故 J_B，J_C所在线路能正常工作的概率P（B•C）=P（B）•P（c），运算求得结果．
（2）求出J_A不能工作的概率，J_D不能工作的概率，J_B，J_C所在线路能正常工作的概率，相乘可得整条线路不能工作的概率，用1减去整条线路不能工作的概率，即得所求．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率的求法，所求的事件的概率等于1减去它的对立事件概率，属于中档题．