Question

14分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，且出版的书可全部销售完. 经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（9≤≤11），预计一年的销售量为万本．

（1）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；

（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；

若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）。

【解析】

试题分析：（1）该出版社一年的利润L（万元）为每本书的利润与一年的销售量的积，故可得函数解析式；

（2）求导函数，确定导数的符号，进而分类讨论确定函数的最值．

（1）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为：

……4分（定义域不写扣1分）

（2）

令得或x=20（不合题意，舍去）

，．

在两侧的值由正变负．所以

①当即时，

②当即时，

所以

若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；

若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）……14分

考点：本题主要是考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是确定函数的模型，设出变量构造利润函数，进而结合函数的 性质得到其最值的数学思想方法的运用。