题目内容
求78和36的最大公约数.
分析：利用辗转相除法：计算出78÷36的余数６，再将前面的除数36作为新的被除数，36÷６=６，余数为０， 6就是78和36的最大公约数.理论依据： a=nb+r，得a,b与b,r有相同的公约数.利用更相减损之术：以两数中较大的数减去较小的数，即78-36=42；以差数42和较小的数36构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即42-36=６,再以差数６和较小的数36构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即36-６=30,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数.
解法一：78÷36=2(余6),
36÷６=６(余0),
所以，78和36的最大公约数是6.
解法二：(78,36)→(42,36)→(6,36)→(30,6)→(24,6)→(18,6)→(12,6)→(6,6).
所以，78和36的最大公约数是6.
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用辗转相除法运算到余数为0为止，用更相减损之术运算到两数相等为止，用辗转相除法和更相减损之术求得的最大公约数各有优缺点，在解题时应灵活运用.
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