题目内容

过点（0，-3）的直线l与抛物线y²=4x只有一个公共点，则直线l的方程为

A.
x=0或x+3y+9=0
B.
y=-3或x+3y+9=0
C.
x=0或y=-3
D.
x=0或y=-3或x+3y+9=0

D
分析：分类讨论，再设出直线方程与抛物线方程联立，即可得到结论．
解答：由题意，斜率不存在时，直线x=0满足题意
斜率存在时，设方程为y=kx-3，代入y²=4x，可得k²x²-（6k+4）x+9=0
∴k=0时，y=-3，满足题意；
k≠0时，△=（6k+4）²-36k²=0，∴k=- $\text{[math]}$ ，直线方程为x+3y+9=0
综上，直线l的方程为x=0或y=-3或x+3y+9=0．
故选D．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．

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