题目内容
已知椭圆
的左顶点
，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点与平行的直线与椭圆交于点
，求证：
为定值．
（1）
（2）
解析试题分析：解：（1）
，设过右焦点且垂直于长轴的弦为
，将
代入椭圆方程
，解得
， 2分
故
，可得
． 4分
所以，椭圆方程为． 6分
（2）由题意知，直线
斜率存在，故设为
，则直线
的方程为
，直线
的方程为
．可得
，则
． 8分
设
，
，联立方程组
，
消去得：
，
，
，
则
． 11分
设与椭圆交另一点为
，
，联立方程组
，
消去得
，
，
所以
． 13分
故
．
所以等于定值． 15分
考点：椭圆的几何性质
点评：本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力
练习册系列答案
相关题目
是圆
上的动点，点
是
轴上投影，
为
上一点，且
．当
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线
两点.
，求
的取值范围.
，直线
交抛物线于
两点，且
．
的方程；
是抛物线
点的抛物线的切线与直线
交于点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出该定点，并求出
的面积的最小值；若不存在，请说明理由．
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
及点
,直线
斜率为1且不过点
,与抛物线交于点A,B,
轴上截距的取值范围；
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）。
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）
时，曲线
.求
的值;
与抛物线
交于A、B两点，
的值。
, 求实数
：
的离心率为
，点
、
，原点
到直线
的距离为
．
，点
在椭圆
、
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
（
）两点，且
．
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值．