Question

求定义域时，应注意以下几种情况．
（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是______；
（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使______的实数的集合；
（3）如果f（x）为二次根式，那么函数的定义域是使______的实数的集合；
（4）如果f（x）为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使______的实数的集合．

Answer 1

解：求定义域时，应注意以下几种情况．
（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是R；
（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
（3）如果f（x）为二次根式，那么函数的定义域是使被开方数不小于零的实数的集合；
（4）如果f（x）为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使底数不为零的实数的集合．
故答案为：R；分母不等于零；被开方数不小于零；底数不为零．
分析：欲求函数的定义域，定义域，在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合．根据定义域的概念可知：函数中的自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，故求函数的定义域主要分两个方面考虑：自然定义域--由函数自身的定义域来决定；非自然定义域--根据实际的情况同时结合自然定义域来决定．
点评：求定义域的理论根据：1分式函数的分母不等于零．2偶次方根被开方数不小于零，3 零的零次幂无意义．4对数函数的底数大于零且不等于一，指数大于零．5分段函数的定义域是个段函数的定义域的并集．等等．