Question

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程．

Answer 1

分析：根据圆中的弦的垂直平分线过圆心求出弦AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可求出圆心坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．

解答：解：因为A（2，-3），B（-2，-5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，-4），
又kAB=

-5-(-3)

-2-2

=

1

2

，所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-2x-4．
联立方程组

x-2y-3=0 y=-2x-4

，解得

x=-1 y=-2

．
所以，圆心坐标为C（-1，-2），半径r=|CA|=

(2+1)2+(-3+2)2

=

10

，
所以，此圆的标准方程是（x+1）²+（y+2）²=10．

点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，会求线段的垂直平分线的解析式，会根据圆心坐标和半径长度写出圆的标准方程．