题目内容
求证:增函数的反函数也是增函数,减函数的反函数也是减函数.
解析:利用原函数与反函数之间元素的对应关系和单调性的定义证明.?
设增函数f(x)定义域为A,值域为B,?
f(x)的反函数为g(x),则g(x)定义域为B,值域为A.?
设x1＜x2,x1、x2∈A,则f(x1)=t1＜f(x2)=t2，?
易知t1、t2∈B且g(t1)=x1,g(t2)=x2,g(t1)=x1＜g(t2)=x2,?
得f(x)的反函数g(x)也为增函数.?
同理可证减函数的反函数也是减函数.
练习册系列答案
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(x)是M上的增函数．
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