Question

已知A∈x轴，B∈l：y=x，C（2，1），△ABC周长的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据图形，作出C关于x轴的对称点M，作出C关于y=x的对称点D，连接MD交直线y=x与B，交X轴于A，则此时△ABC的周长的值最小，求出即可．
解答：解：由题意，作出C关于x轴的对称点M，作出C关于y=x的对称点D，
连接MD交直线y=x与B，交X轴于A，则此时△ABC的周长的值最小，
即DM的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知M（2，-1）．D（1，2）
由两点距离公式知，DM==
故答案为 ．
点评：本题以数轴为载体，考查学生会利用对称求线段最小长度，以及两点间距离公式的应用能力．