Question

设数列的首项a₁=1，前n项和Sn满足关系式：。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为f(t)，作数列{b_n}，使

（3）求和：

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）由，得 3t(a+a2)－(2t+3)=3t， 可得  ，于是， 又， ， 两式相减，得3tan－(2t+3)an－1=0， 于是，n=3，4… 因此。{an}是一首项为1，公比为的等比数列。 （2）由f(t)=，。 可见，{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列。 于是  。 （3）由，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和， 公差均为的等差数列，于是， ∴ =b2(b1－b3)+b4(b3－b5)+…+b2n(b2n－1－b2n+1) =－ =－ =－。