题目内容
已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a2n}各项的和为
.(1)求数列{an}的首项a1和公比q;
(2)对给定的k(k=1,2,…,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T(2)的前10项之和；
(3)设bi为数列T(i)的第i项，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整数m(m＞1)，使得
存在且不等于零.
(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)
解：(1)依题意可知，
(2)由(1)知，an=3×()n-1，所以数列T(2)的首项为t1=a2=2，公差d=2a2-1=3，
S10=10×2+×10×9×3=155.即数列T(2)的前10项之和为155.
(3)bi=ai+(i-1)(2ai-1)=(2i-1)ai-(i-1)=3(2i-1)(
)i-1-(i-1)，
Sn=45-(18n+27)(
)n-
，
=
-
(
)n-
.
当m=2时，
=-
;当m＞2时，
=0，所以m=2.
练习册系列答案
相关题目
各项的和为9，无穷等比数列
各项的和为
．
的首项
和公比q；
是首项为
，公差为
的等差数列．求数列
的前10项之和；
为数列
的第i项，
，求
，并求正整数m(m＞1)，使得
存在且不等于零．
时该无穷等比数列前n项和的极限)
}各项的和为
．
存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)
，
存在且不等于零。
。
的第i项，sn=b1+b2+…+bn，求sn，并求正整数m(m＞1),使得
存在且不等于零。
时该无穷等比数列前n项和的极限）