题目内容
从袋中摸到红球得3分，摸到黄球得2分，摸到白球得0分，假设摸到红球的概率为a，摸到黄球的概率为b，摸到白球的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），若某人摸一次球得分的期望为2，则
+
的最小值（ ）
| 2 |
| a |
| 1 |
| 3b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：由数学期望可得3a+2b=2，由于a，b∈（0，1），利用基本不等式可得
+
=
(3a+2b)(
+
)=
(6+
+
+
)≥
(
+2
)即可得出．
| 2 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 20 |
| 3 |
|
解答：解：由数学期望可得3a+2b=2，
∵a，b∈（0，1），
∴
+
=
(3a+2b)(
+
)=
(6+
+
+
)≥
(
+2
)=
(
+4)=
，
当且仅当a=2b=
时取等号．
因此
+
的最小值为
．
故选：D．
∵a，b∈（0，1），
∴
| 2 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 20 |
| 3 |
|
| 1 |
| 2 |
| 20 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
当且仅当a=2b=
| 1 |
| 2 |
因此
| 2 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| 16 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查了数学期望和基本不等式，属于中档题．
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