题目内容
在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；
（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
分析：（Ⅰ）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10张卡片中抽3张，共有C103种结果，满足条件的事件是3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张，包括有两张或有3张，写出事件数，得到概率．
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10张卡片中抽3张，共有C103种结果，满足条件的事件是3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张，包括有两张或有3张，写出事件数，得到概率．
解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，
拼音带有后鼻音“g”的概率为
，
∵三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，
∴所求的概率为：
×
×
=
．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从10张卡片中抽3张，共有C103种结果，
设Ai（i=0，1，2，3）表示所抽取的三张卡片中，
恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，
且其相应的概率为p（Ai），
p(A2)=
=
，
p(A3)=
=
，
∴所求的概率为：p(A2+A3)=p(A2)+p(A3)=
+
=
．
每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，
拼音带有后鼻音“g”的概率为
| 3 |
| 10 |
∵三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，
∴所求的概率为：
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 27 |
| 1000 |
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从10张卡片中抽3张，共有C103种结果，
设Ai（i=0，1，2，3）表示所抽取的三张卡片中，
恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，
且其相应的概率为p（Ai），
p(A2)=
| ||||
|
| 7 |
| 40 |
p(A3)=
| ||
|
| 1 |
| 120 |
∴所求的概率为：p(A2+A3)=p(A2)+p(A3)=
| 7 |
| 40 |
| 1 |
| 120 |
| 11 |
| 60 |
点评：本题主要考查排列、组合知识与等可能事件概率的计算，考查相互独立事件的概率，运用概率知识分析问题和解决问题的实际能力．是一个综合题．
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