Question

已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD．DA和AB上的点P₂．P₃和P₄（入射角等于反射角），设P₄坐标为（x₄，0），若1＜x₄＜2，则tanθ的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  3

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  2

  5

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  2

  5

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：先画草图，帮助理解，取BC上的点P₁为中点，则P₄和中点P₀重合，tanθ=

1

2

，用排除法解答．

解答：解：考虑由P₀射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P₀，
此时容易求出tanθ=

1

2

，由题设条件知，1＜x₄＜2，
则tanθ≠

1

2

，排除A．B．D，
故选C．

点评：由于是选择题，因而可以特殊值方法解答：排除验证法，也可以用动态观点判定答案．