Question

4、已知空间三点A、B、C，两条直线a，b及平面α，给出下列命题：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若A∉α，B∉α，则AB∥α；③若a⊥α，b⊥a，则b∥α．其中正确命题的个数是

1

．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系．①中由平行公理易得①正确；②中若A∉α，B∉α，则AB?α，则AB∥α或AB∩α=P；③中若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b?α．分析后即可得到答案．

解答：解：若A∈α，B∈α，由公理1，我们易得AB?α，若C∈AB，则C∈α，故①正确；
若A∉α，B∉α，则AB?α，则AB∥α或AB∩α=P，故②错误；
若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b?α，故③错误；
故答案为：1

点评：要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可．