Question

(2007安徽皖南八校模拟)把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前将继续投掷．

(1)求点P恰好返回A点的概率；

(2)在点P转一周恰能返回的所有结果中，用随机变量ξ表示点P返回A点时的投掷次数，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)记点P恰好返回A点为事件，记投掷1次、2次、3次、4次返回A点分别为事件、、、．投掷一次返回时，所得数为4，故； 投掷2次返回时，分为分别投出1，3；2，2；3，1三种情况，故； 投掷3次返回时，分为分别投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三种情况，故； 投掷4次返回时，分别投出1，1，1，1，故； ∴． (2)在恰能返回A点的情况下，，，，． 故ξ的分布列为 ∴．