Question

（本小题满分12分）
如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）只需证明∥；（2）。

解析试题分析：（1）设为的中点，连，则
∥且--------------2分
又  ∥且
∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分
∴∥ 又平面
∴∥平面---------------------------------------6分
注：若学生用面面平行的性质解答，即证平面∥平面，按相应步骤给分.

（2）∵
又平面，知
∴平面  由（1）知平面
∴--------------------------------------------------8分
又
∴--------------------12分
考点：线面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的判定定理。
点评：立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： （1） 通过“平移”。 （2） 利用三角形中位线的性质。 （3） 利用平行四边形的性质。 （4） 利用对应线段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。