题目内容
双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为 .
【答案】分析:以焦点所在的边为x轴,以焦点所在的边的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,由题设条件求出a,c后就能求出双曲线的离心率.
解答:
解:根据题意建立如上图所示的空直角坐标系,
设正方形的边长为2,则双曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),且双曲线过点(1,-2).
∵双曲线上的点(1,-2)到两个焦点(-1,0)和(1,0)的距离分别是2
和2,
∴
,
∵c=1,∴
.
答案:
.
点评:恰当地建立平面直角坐标系是正确解题的关键.
解答:

设正方形的边长为2,则双曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),且双曲线过点(1,-2).
∵双曲线上的点(1,-2)到两个焦点(-1,0)和(1,0)的距离分别是2

∴

∵c=1,∴

答案:

点评:恰当地建立平面直角坐标系是正确解题的关键.

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