题目内容

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
1
2
，
1
4
，
1
4
；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的期望Eξ；
（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
分析：对于（1）如果把10万元投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
1
2
，
1
4
，
1
4
；则可得到ξ的可能取值为1，0，-1．然后分别求出概率，由期望公式即可得到答案．
对于（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，故可以先求出投资乙项目ξ的期望值，然后使其大于等于甲项目的期望，解出α的取值范围即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1
当ξ=1时，P（ξ=1）=
1
2
，
当ξ=0时，P（ξ=0）=
1
4
，
当ξ=-1时，P（ξ=1）=
1
4

故Eξ=
1
2
-
1
4
=
1
4
．
故答案为
1
4
．
（Ⅱ）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布为
当η=2时，P（η=2）=α
当η=-2时，P（η=-2）=β
则Eη=2α-2β=4α-2．
依题意要求4α-2≥
1
4
，又α＜1．
即：
9
16
≤α＜1，
故答案为
9
16
≤α＜1．
点评：此题主要考查离散型随机变量的期望的问题，以及用期望值估计实际问题，对学生灵活应用能力要求较高，属于中档题目．
练习册系列答案
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某公司有10万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 投资失败
192 8
则该公司一年后估计可获收益的期望是
9520
9520
元．
某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
1
2
，
1
4
，
1
4
；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
（2013•宁德模拟）某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获利0.2万元，项目乙每投资1万元可获利0.3万元．按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资资金的
23
，且每个项目的投资资金不能低于2万元，则投资甲、乙两个项目可获得的最大利润为
2.6
2.6
万元．

（12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10％，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（）.

(Ⅰ)如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），求的概率分布及；

    (Ⅱ)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.

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