Question

若f(x)=

x

，现用随机模拟的方法估计y=f（x）与x=4及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间[0，4]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，由此得到30个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），现数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为（　　）

• A．6
• B．

  16

  3

• C．

  17

  3

• D．5

Answer 1

分析：本题是用随机模拟的方法估算不规则图形的面积，若不规则图形的面积为S，模拟实验点的产生区域为Ω，则P≈

S

Ω

，结合实验所得频数与实验总次数，估算出频率，即得答案．

解答：解：在区间[0，4]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，
由此得到30个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），
即所有基本事件Ω共有30个
而其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的点有10个，
即满足条件基本事件共有10个
则y=f（x）与x=4及x轴围成的面积S满足

S

4×4

≈

10

30

即S≈

16

3

故选B

点评：本题考查的知识点是随机模拟实验，其中当不规则图形的面积为S，模拟实验点的产生区域为Ω时，则P≈

S

Ω

是解任本题的关键．