题目内容
（1）a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（综合法证明）
（2）求证：
-
＜
-
（分析法证明）
（2）求证：
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 7 |
分析：（1）根据2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，可得2（ a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），从而证得结论．
（2）把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
（2）把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
解答：解：（1）由于2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，
∴2（ a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
（2）要证：
-
＜
-
，只要证
+
＜
+
，
只要证 (
+
)2＜(
+
)2，
即证 9+2
＜9+2
，即证 2
＜2
，
即证 14＜18．
而14＜18显然成立，
故要证的不等式成立．
∴2（ a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
（2）要证：
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 6 |
只要证 (
| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 6 |
即证 9+2
| 14 |
| 18 |
| 14 |
| 18 |
即证 14＜18．
而14＜18显然成立，
故要证的不等式成立．
点评：本题主要考查用综合法（由因导果）证明不等式、分析法证（执果索因）明不等式，属于中档题．
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