Question

已知向量，，若．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x-），由此求得函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 已知△ABC中，由 （A为锐角），求得sinA=，可得 A=．由正弦定理可得b=2c，根据 a=3，再由余弦定理求出c、b的值．
解答：解：（Ⅰ） =sinxcosx-cos²x+=-=sin（2x-），故函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ） 已知△ABC中，（A为锐角），∴sinA=，∴A=．
∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，
∵a=3，再由余弦定理可得 9=b²+c²-2bc•cos．
解得 b=2，c=．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．