题目内容

函数y= $数学公式$ （n∈N^*，n＞9）的图象可能是

A.
B.
C.
D.

C
分析：先判定函数的奇偶性，利用排除法去掉A，B，然后 $\text{[math]}$ ＜1再做判定．
解答：∵f（-x）=f（x）
∴函数为偶函数
∴排除A，B
∵ $\text{[math]}$ ＜1
∴应选C．
点评：本题考查了函数的奇偶性的性质使用以及单调递增时指数和函数图象的关系，当指数大于1和指数小于1时的图象形状要记清．

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设定义在R上的函数f（x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值

，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-

]上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设xn=

(m，n∈N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|＜

（n∈N^*，y≠1）的最小值为a_n，最大值为b_n，且c_n=4（a_nb_n-

）．数列{c_n}的前n项和为S_n．
（1）请用判别式法求a₁和b₁；
（2）求数列{c_n}的通项公式c_n；
（3）若{d_n}为等差数列，且d_n=

（c为非零常数），设f（n）=

（n∈N^*），求f（n）的最大值．

已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为(x)＝6x－2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜对所n∈N^*都成立的最小正整数m．

已知函数y=f(x)，x∈N，f(x)∈N，满足：对任意x₁，x₂∈N，x₁≠x₂都有

；
（1）试证明：f(x)为N上的单调增函数；
（2）

n∈N，且f(0)=1，求证：f(n)≥n+1；
（3）对任意m，n∈N，有f(n+f(m))=f(n)+1，证明：

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（Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-

]上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设xn=

(m，n∈N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|＜