Question

(2006浙江，16)设，若a＋b＋c=0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

(1)a＞0且；

(2)方程f(x)=0在(0，1)内有两个实根．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)因为f(0)＞0，f(1)＞0，所以c＞0，3a＋2b＋c＞0． 由条件a＋b＋c=0，消去b，得a＞c＞0； 由条件a＋b＋c=0，消去c，得a＋b＜0，2a＋b＞0． 故． (2)抛物线的顶点坐标为， 在的两边乘以，得． 又因为f(0)＞0，f(1)＞0，而，所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根． 故方程f(x)=0在(0，1)内有两个实根．