Question

已知向量，定义f（x）=
（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过向量的数量积，二倍角的三角函数求函数f（x）的表达式，通过正弦函数的单调增区间求其单调增区间；
（2）利用f（A）=1，求出A的值，利用bc=8，通过△ABC的面积公式求解即可．
解答：解：（1）因为已知向量，
f（x）==2sin2x-cos2x=sin（2x-）…（3分）
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ-≤x≤kπ+．
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（6分）
（2）∵f（A）=1，
∴sin（2A-）=1，
∴2A-=2Kπ+
∴A=kπ，又△ABC为锐角三角形，
则A=，又bc=8，
则△ABC的面积S=bcsinA=×8×=2．…（12分）
点评：题考查了平面向量的数量积运算，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．