题目内容
在四棱锥
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当点
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
（3）当
为何值时，点在平面
内的射影
恰好是
的重心.
（1）连接
交
于
，易知
，而面，
，又
面，又
面，
平面
平面（4分）
（2）由面得
，又
，
面
又
面
面
面（5分）
过作
于
面，
是点到平面的距离（6分）故
（8分）所以
作
于
，连接
，
，
为所求
在
，
（3）连接
，则重心在上，且
，连接
（9分）
已知
面，所以
（10分），
由
可得
，解得
解析
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口算小状元口算速算天天练系列答案
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中,平面
平面
,
,
,
是
的中点. 
平面
；
的大小.
，
平面
，
，
，
，
.
平面
；
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
为何值时，点
内的射影
恰好是
的重心.
中,
平面
,
,
,
.
;
的正弦值;
为棱
上的点,满足异面直线
与
所成的角为
,求
的长.
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中点.
；
与平面
，
平面
，
，
，
，
.
平面
；
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
为何值时，点
内的射影
恰好是
的重心.