Question

现有两个命题：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，则t的取值范围是集合P；
（2）若函数，x∈（1，+∞）的图象与函数g（x）=-2x+t的图象没有交点，则t的取值范围是集合Q；
则以下集合关系正确的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=∅

Answer 1

【答案】分析：由不等式y＞-2x+t恒成立，即y+2x＞t恒成立，转化为求y+2x的最小值即可；要使函数，x∈（1，+∞）的图象与函数g（x）=-2x+t的图象没有交点，先考虑有交点时t的取值范围，再考虑其补集．
解答：解：由lgx+lgy=lg（x+y），得xy=x+y，两边同除以xy得，∴2x+y=（2x+y）═，所以；
又，g（x）=-2x+t
由f（x）=g（x），得，即，
∴函数，x∈（1，+∞）的图象与函数g（x）=-2x+t的图象没有交点时t的取值范围时
故选C．
点评：本题主要考查恒成立问题．利用基本不等式求最值，考查等价转化能力．