题目内容

若y=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是


  1. A.
    sinx
  2. B.
    cosx
  3. C.
    sin2x
  4. D.
    tanx
A
分析：由题意f（x）cosx是奇函数，所以f（x）是奇函数，考查四个选项，排除不满足题意的选项，y=f（x）cosx是周期为π的函数，排除选项后，已知余下的选项，即可推出正确结果．
解答：由题意f（x）cosx是奇函数，所以f（x）是奇函数，排除B，因为f（x）cosx是周期为π的奇函数，所以排除CD，选项A与cosx乘积为 sin2x，满足题意，
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的奇偶性，周期性，逻辑推理能力，排除法在选择题中的应用．
练习册系列答案
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（2012•湖北）已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（
π
4
，0）求函数f（x）在区间[0，
3π
5
]上的取值范围．
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象过点P(
π
12
，0)，且图象上与点P最近的一个最低点是Q(-
π
6
，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α+
π
12
)=
3
8
，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若y=f（x）+m在区间[0，
π
2
]上有零点，求m的取值范围．
（2012•钟祥市模拟）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
（2012•湖北）设函数f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数f（x）的值域．
（2013•汕尾二模）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)的最大值及对应的x的值．

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