题目内容

已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.

(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;

(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行运动?

 

【答案】

(1) y=cost+1.

(2)在规定时间上午8:00至晚上2:00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9:00至下午15:00.

【解析】

试题分析:(1)由表中数据,知周期T=12,

∵ω=.

由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.

由t=3,y=1.0,得b=1.0.

∴A=0.5,b=1,∴振幅为

∴y=cost+1.

(2)由题意知,当y>1时才可对冲浪者开放.

cost+1>1,∴cost>0.

∴2kπ-<t<2kπ+

即12k-3<t<12k+3.

∵0≤t≤24,故可令k分别为0、1、2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9:00至下午15:00.

考点:函数模型,三角函数的图象和性质。

点评:中档题,作为一道实际应用问题,首先应“审清题意,明确函数模型,解答数学问题”。余弦形函数的图像和性质,可类比正弦型函数的图象和性质加以研究。本题与不等式解法相结合,注意将数字转化成时刻。

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网