题目内容

要得到y=sin
x
2
的图象，只需将函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象（　　）
分析：由于函数y=sin
x
2
=cos（
x
2
-
π
2
），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：解：由于函数y=sin
x
2
=cos（
x
2
-
π
2
）=cos（
x-
π
2
2
-
π
4
），
故只需将函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象向右平移
π
2
可得函数y=sin
x
2
的图象，
故答案为 D
点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位，
其中真命题是
 
（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．
给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(
π
3
-2x)的单调递减区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中是真命题的有
②③
②③
（填写所有真命题的序号）．
有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p3：对任意的x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；p4：要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．其中为假命题的是（　　）
要得到y=sin
x
2
的图象，只需将函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象（　　）
A．向左平移
π
4
B．向右平移
π
4
C．向左平移
π
2
D．向右平移
π
2

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