题目内容

已知f(x)=
(a-0.5)(x-1)
logax
，x＜1
，x≥1
在区间（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是
0＜a＜0.5
0＜a＜0.5
．
分析：根据x＜1时，一次函数（a-0.5）（x-1）是减函数，得a＜0.5；再由对数函数y=logax（1，+∞）上减函数，得0＜a＜1．最后检验x=1时两个表达式对应函数的值，取交集即可得实数a的取值范围．
解答：解：∵y=（a-0.5）（x-1）在区间（-∞，1）上减函数
∴a-0.5＜0，得a＜0.5
∵对数函数y=logax（1，+∞）上减函数
∴0＜a＜1
又∵x=1时，（a-0.5）（x-1）≥logax=0，
∴实数a的取值范围是0＜a＜0.5
故答案为：0＜a＜0.5
点评：本题给出分段函数在R上是减函数，求参数a的取值范围，着重考查了基本初等函数的单调性及其单调区间的求法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求边长c的值．
设
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期为2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表达式；
（2）设a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．
已知f(x)=
a-bx
x-a-1
的图象的对称中心是（3，-1），则f（sinx）的值域为
[-
3
4
，-
1
2
]
[-
3
4
，-
1
2
]
．
已知f(x)=a-
22x+1
(x∈R)是奇函数，则lna=
0
0
．
（2012•资阳一模）已知f(x)=
a+4x，x≥1
x2-1
x-1
，x＜1
，在x=1处连续，则常数a=
-2
-2
．

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