Question

13．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x，都有f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，则f（21）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和对称性，可得函数的图象既关于y轴对称也关于x=1对称，结合两条对称轴之间是半个周期，分析出函数的周期性，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数的图象关于y轴对称，
又由对任意的x，都有f（x）=f（2-x），故函数的图象关于x=1对称，
故函数f（x）是以2为周期的周期函数，
故f（21）=f（1），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，
∴f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（21）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，对称性和周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．