题目内容
甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.如果甲船停泊的时间是3小时,乙船停泊的时间是2小时,设甲到达的时刻为x,乙到达的时刻为y,
(1)甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足的关系式;
(2)求它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率.(答案保留两位小数)
(1)甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足的关系式;
(2)求它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率.(答案保留两位小数)
分析:(1)根据甲停靠泊位时必须等待乙可直接建立x、y满足的关系式;
(2)建立甲先到,乙先到满足的条件,再画出并求解0≤x≤24,0≤y≤24可行域面积,求出满足条件的可行域面积,由概率公式求解.
(2)建立甲先到,乙先到满足的条件,再画出并求解0≤x≤24,0≤y≤24可行域面积,求出满足条件的可行域面积,由概率公式求解.
解答:解:(1)甲船停泊的时间是3小时,乙船停泊的时间是2小时,设甲到达的时刻为x,乙到达的时刻为y,
又甲先到则y<x,而甲停靠泊位时必须等待乙,则有x<y+2,
所以甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足y<x<y+2.
(2)(x,y)全部情况所对应的平面区域为
若不需等待则x,y满足的关系为
,
根据几何概型的概率公式得P=
=
≈0.80

又甲先到则y<x,而甲停靠泊位时必须等待乙,则有x<y+2,
所以甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足y<x<y+2.
(2)(x,y)全部情况所对应的平面区域为
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若不需等待则x,y满足的关系为
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根据几何概型的概率公式得P=
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点评:本题主要考查建模,解模能力,考查学生分析解决问题的能力,涉及到可行域的画法及其面积的求法,属于中档题.

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