题目内容

已知 $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 上是增函数，则实数a的取值范围是________．

-1≤a＜ $\text{[math]}$
分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x²-ax-a．由“f（x）=log $\text{[math]}$ ^g（x）在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．
解答：令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=log $\text{[math]}$ g（x）在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上为增函数，
∴g（x）应在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上为减函数且g（x）＞0
在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上恒成立．
因此 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
解得-1≤a＜ $\text{[math]}$ ，
故实数a的取值范围是-1≤a＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．