Question

12．若函数f（x）=-4x²+20x-23的定义域由不等式-x²-x+12≥0的解集来确定，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先通过解不等式-x²-x+12≥0得出函数f（x）的定义域，求出函数f（x）的对称轴，根据二次函数求最值的方法去求f（x）的最值即可．

解答 解：解-x²-x+12≥0得：-4≤x≤3；
函数f（x）的对称轴为x=$\frac{5}{2}$；
∴x=$\frac{5}{2}$时，f（x）取到最大值2；
定义域的左端点-4离对称轴远；
∴x=-4时，f（x）取得最小值-167；
∴f（x）的最大值和最小值分别为：2，-167．

点评 考查解一元二次不等式，函数定义域的概念，掌握二次函数求在闭区间上最值的方法．