题目内容

已知f1（x）=log3x，f2(x)=(x+3)
1
2
+1，f3（x）=tanx，则f1[f2(f3(
π
4
))]=
1
1
．
分析：将x=
π
4
代入f3（x）=tanx，利用特殊角的三角函数值求出f3（
π
4
）的值，将x=f3（
π
4
）代入f2（x）=（x+3） 
1
2
+1中，计算后求出f2（f3（
π
4
））的值，将求出的f2（f3（
π
4
））值代入f1（x）=log3x，利用对数的运算法则计算，即可得到所求式子的值．
解答：解：∵f3（
π
4
）=tan
π
4
=1，f2（x）=（x+3） 
1
2
+1，
∴f2（f3（
π
4
））=f2（1）=（1+3） 
1
2
+1=2+1=3，
又f1（3）=log33=1，
∴f1[f2（f3（
π
4
））]=f1（3）=1．
故答案为：1
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及函数的值，涉及的知识有：特殊角的三角函数值，二次根式的化简，以及对数的运算性质，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
在R上定义运算：p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2012(
π
2
)=
0
0
．
已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（　　）
已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取点P，连接PF2，作出线段PF2的垂直平分线交PF1于M，当点P在⊙F1上运动时M形成曲线C．（如图）
（1）求曲线C的轨迹方程．
（2）过点F2的直线l交曲线C于R，T两点，满足|RT|=
3
2
，求直线l的方程．
（3）点Q在曲线C上，且满足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．

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