题目内容

已知f1(x)=log3x,f2(x)=(x+3)
1
2
+1
,f3(x)=tanx,则f1[f2(f3(
π
4
))]
=
1
1
分析:将x=
π
4
代入f3(x)=tanx,利用特殊角的三角函数值求出f3
π
4
)的值,将x=f3
π
4
)代入f2(x)=(x+3) 
1
2
+1中,计算后求出f2(f3
π
4
))的值,将求出的f2(f3
π
4
))值代入f1(x)=log3x,利用对数的运算法则计算,即可得到所求式子的值.
解答:解:∵f3
π
4
)=tan
π
4
=1,f2(x)=(x+3) 
1
2
+1,
∴f2(f3
π
4
))=f2(1)=(1+3) 
1
2
+1=2+1=3,
又f1(3)=log33=1,
∴f1[f2(f3
π
4
))]=f1(3)=1.
故答案为:1
点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,以及函数的值,涉及的知识有:特殊角的三角函数值,二次根式的化简,以及对数的运算性质,是一道中档题.
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