Question

存在实数a使不等式a≤2^-x+1在[-1，2]成立，则a的范围为

（-∞，4]

．

Answer 1

分析：由x的范围可得1-x的范围，由此得到2^-x+1 的范围，从而得到a的范围．

解答：解：由于-1≤x≤2，∴-1≤1-x≤2，∴

1

2

≤2^-x+1 ≤4．
∵存在实数a使不等式a≤2^-x+1在[-1，2]成立，∴a≤4．
故a的范围为 （-∞，4]，
故答案为 （-∞，4]．

点评：本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，属于中档题．