Question

（09年海淀区期中文）（14分）

    已知函数，且曲线在点处的切线与轴平行。

   （I）求实数c的值；

   （II）判断是否存在实数b，使得方程恰有一个实数根。若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解析：（I）曲线在点处的切线与轴平行。

    …………2分

    又…………4分

   （II）由方程可化为

    假设存在实数b使得此方程恰有一个实数根，

    令

    ∴ 　　　　　　　　　　　　……５分

令，得，

①若，则方程可化为，

此方程恰有一个实根　　　……６分　　　

②若，则，列表：

	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

∴，

，解之得　　　　　　…………９分

③若，则，列表：

	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

∴，

∴，解之得 

∴　　　　………………………１２分

综合①②③可得，实数的取值范围是　……………………………１4分