Question

已知新星电子设备厂有男技术员45人，女技术员15人，技术部按照分层抽样的方法组建了一个由4人组成的核心研发小组．
（1）求某技术员被抽到的概率及核心研发小组中男、女技术员的人数；
（2）经过一年的交流、学习，这个研发小组决定选出两人对某项研发的产品进行检验，方法是先从小组里选出1人进行检验，该人检验完后，再从小组内剩下的技术员中选1人进行检验，求选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；
（3）检验结束后，第一次进行检验的技术员得到的数据为68，70，71，72，74，第二次进行检验的技术员得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪位技术员的检验更稳定？并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，由总人数与抽取的人数，计算可得某技术员被抽到的概率，进而设核心研发小组中有男技术员x名，由分层抽样的方法，可得=，解可得x的值，即可得核心研发小组中男、女技术员的人数；
（2）先算出选出的两名技术员的基本事件数，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6种；再算出恰有一名女技术员事件数，两者比值即为所求概率；
（3）根据题意，计算出两名技术员的方差，并比较大小，方差小些的比较稳定．
解答：解：（1）根据题意，该厂有45+15=60人，从中选4人，
则某技术员被抽到的概率P==，
设核心研发小组中有男技术员x名，则=，则x=3，
则核心研发小组中有女技术员4-1=3名；
则核心研发小组中男、女技术员的人数分别为3，1
（2）把3名男技术员和1名女技术员记为a₁，a₂，a₃，b，
则选取两名技术员的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6种，
其中有一名女技术员的有3种
∴选出的两名同学中恰有一名女技术员的概率为=，
（3）第一次进行检验的技术员得到的数据的平均数=（68+70+71+72+74）=71，
第二次进行检验的技术员得到的数据的平均数=（69+70+70+72+74）=71，
第一次进行检验的技术员得到的数据的方差S₁²=（9+1+0+1+9）=4，
第二次进行检验的技术员得到的数据的方差S₂²=（4+1+1+1+9）=3.2，
比较可得=，S₁²＞S₂²，
所以第二次进行检验的技术员得到的数据更稳定．
点评：本题考查分层抽样方法、以及概率、方差的求法，解答的关键是正确理解抽样方法及样本估计的方法．