Question

若x₀是方程e^x+x=2的解，则x₀属于区间

1. A.
   （-2，-1）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

D
分析：将方程e^x+x=2转化为函数f（x）=e^x+x-2，然后根据函数零点的判定定理确定答案．
解答：令f（x）=e^x+x-2，
∵f（-2）=e^-2-2-2＜0；
f（-1）=e^-1-1-2＜0；
f（0）=e⁰+0-2＜0；
f（1）=e¹+1-2＞0；
f（2）=e²+2-2＞0；
∴f（1）f（0）＜0，f（x）=e^x+x-2在区间（0，1）必有零点，
故方程e^x+x=2在区间（0，1）必有一根
故选：D．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．