题目内容
已知函数和
的图像关于原点对称,且
;
(1)、求函数的解析式;
(2)、解不等式>
;
(3)、若在[-1,1]上是增函数,求实数
的取值范围。
解析: (1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q(x0 , y0),关于原点的对称点是P(x , y)
则 即
∵点Q(x0 , y0)在y=f(x)的图像上,
∴, 即
∴
;
(2)由 可得
;
当时,有
此时不等式无解
当1时,有
,∴
;
因此,原不等式的解集是[,
];
(3)由题设知:,
若时,
,在[
,1]上是增函数,∴
;
若时,对称轴的方程为
,
当时,则
,解得:
,
当时,则
,解得:
,
综上所述,实数的取值范围是(
,0] 。

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