题目内容

已知函数的图像关于原点对称,且

(1)、求函数的解析式;

(2)、解不等式

(3)、若在[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围。

解析: (1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q(x0 , y0),关于原点的对称点是P(x , y)

    则    即

       ∵点Q(x0 , y0)在y=f(x)的图像上,

       ∴,  即     ∴

        (2)由 可得

     当时,有  此时不等式无解

     当1时,有   ,∴

     因此,原不等式的解集是[];

       (3)由题设知:

     若时,,在[,1]上是增函数,∴

     若时,对称轴的方程为

       当时,则 ,解得:

       当时,则 ,解得:

    综上所述,实数的取值范围是(,0] 。

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