题目内容

△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（　　）
（1）(
AB
•
AC
)(
CA
•
CB
)＜0       （2）(
AB
•
AC
)(
BA
•
BC
)＜0
（3）(
BA
•
BC
)(
CA
•
CB
)＜0       （4）(
AB
•
AC
)(
BA
•
BC
)(
CA
•
CB
)＜0
A、（1）（4）
B、（2）（4）
C、（3）（4）
D、（1）（2）（3）
分析：(
AB
•
AC
)(
CA
•
CB
)＜0，所以∠A或∠C为钝角能得到△ABC为钝角三角形，从而是充分条件，但是当△ABC为钝角三角形且角B为钝角时得不到(
AB
•
AC
)(
CA
•
CB
)＜0成立，故不充分，从而（1）对．同样（2）（3）对，得到答案．
解答：解：△ABC为钝角三角形时三角必有一钝角
∵(
AB
•
AC
)(
CA
•
CB
)＜0，所以∠A或∠C为钝角能得到△ABC为钝角三角形，从而是充分条件，但是当△ABC为钝角三角形且角B为钝角时得不到(
AB
•
AC
)(
CA
•
CB
)＜0成立，故不充分，从而（1）对．
同理可得（2）（3）对．
故选D．
点评：本题主要考查向量数量积的运算性质，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
3、在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为
钝角
三角形．
在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，给出下列命题：
①若
.
a
.
.
b
＞0，则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，则△ABC为正三角形；其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
①②③
①②③
．（写出所有正确结论的序号）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．
在△ABC中，下列说法不正确的是（　　）
在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

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