题目内容
【题目】已知矩形ABCD的边AB=2,BC=1,以A为坐标原点,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,建立直角坐标系。将矩形折叠,使A点落在线段DC上,重新记为点
(1)当点坐标为(1,1)时,求折痕所在直线方程.
(2)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;
(3)当时,设折痕所在直线与
轴交于点E,与
轴交于点F,将
沿折痕EF旋转.使二面角
的大小为
,设三棱锥
的外接球表面积为
,试求
最小值.
【答案】(1); (2)
; (3)
.
【解析】
(1)根据两个点关于直线对称得到对称直线的斜率,由中点坐标公式得到中点,代入直线可得到结果;(2)当时,此时A点与D点重合,折痕所在直线方程为
;当
时,A点落在线段同DC上的点记为G(
,1),根据对称性得到直线斜率和直线上的点
,由点斜式得到结果;(3)根据题意可得到EF的中点G为外接球的球心,根据两点间距离公式可得到半径,进而求解.
(1)折叠后,根据点关于线对称得到直线的斜率为:,两个点的中点为:
在直线上,故易求所在直线方程为:
.
(2)当时,此时A点与D点重合,折痕所在直线方程为
当时,将矩形折叠后A点落在线段同DC上的点记为G(
,1) (
),则A与G关于折痕所在直线对称,
得
故
线段OG中点,所以折痕所在直线方程为:
即
综上所述,所求折痕所在直线方程为.
(3)由(2)当时,折痕所在直线与
,与
轴交于点F
,则
,记EF的中点为G点,根据直角三角形中线的性质得到:
,故得到G点为球的直径;球的直径即为
,
所以所以
,
所以最小值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目