题目内容
【题目】（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数
是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．
【答案】（1）a＝2，b＝1.（2）
【解析】试题分析：（1）由函数是奇函数可得
，将
代入两个特殊值得到关于
的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f（x2-x）< f（-2x2+t），，利用单调性得到关于
的恒成立不等式，分离参数
后通过求函数最值得到
的取值范围
试题解析：（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即
∴
又由f（1）=-f（-1）知
a=2
∴f（x）=
（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2
·
∵y=2x在（-∞,+∞）上为增函数且x1<x2，∴
且y=2x>0恒成立，∴
∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2）
∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数
∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）
又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t
即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立
∴△=1+12t<0，即t<
【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
．
