Question

若（1+2^x）¹⁰的展开式中的第3项为90，则

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得T₃=C₁₀²（2^x）²=45×2^2x=90可求x=

1

2

，则

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

lim

n→∞

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

可求极限

解答：解：由题意可得T₃=C₁₀²（2^x）²=45×2^2x=90
∴x=

1

2

则

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

lim

n→∞

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，等比数列的求和公式的应用，数列极限的求解，属于公式的简单应用．