题目内容
（2012•上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bn=
+
(n∈N*，n＜2012)．当bk是数列{bn}的最大项时，k=
| an |
| a2012-n |
1006
1006
．分析：设
=x，
=y，由bn=
+
(n∈N*，n＜2012)，根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），得bn2=（
+
）2≤2（an+a2012-n）=2（2a1006）=4a1006，由此能求出结果．
| an |
| a2012-n |
| an |
| a2012-n |
| an |
| a2012-n |
解答：解：设
=x，
=y，
∵bn=
+
(n∈N*，n＜2012)，
∴根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），
得bn2=（
+
）2≤2（an+a2012-n）=2（2a1006）=4a1006，
当且仅当an=a2012-n时，bn取到最大值，
此时n=1006，所以k=1006．
故答案为：1006．
| an |
| a2012-n |
∵bn=
| an |
| a2012-n |
∴根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），
得bn2=（
| an |
| a2012-n |
当且仅当an=a2012-n时，bn取到最大值，
此时n=1006，所以k=1006．
故答案为：1006．
点评：本题考查数列与不等式的综合应用，具体涉及到等差数列的通项公式、基本不等式的性质等基本知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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