题目内容

在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．
分析：（1）由题意由于一只一只的跑，直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔，由于跑时与顺序有关，利用排列数与古典概型的随机事件的概率公式即可求得；
（2）由题意由于ξ表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目，利用随机变量的定义及分布列定义可知：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，再有期望定义即可求得．
解答：解：（1）由题意，记“乙笼子里恰好只有2只小灰鼠”为事件A，则
        P（A）=
A
2
2
A
2
7
=
1
21
；
     （2）由题意：ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，5．
        P（ξ=0）=
C
1
2
A
6
6
A
7
7
=
2
7
，P(ξ=1)=
C
1
2
C
1
5
A
5
5
A
6
7
=
5
21
，P(ξ=2)=
C
1
2
C
3
5
A
4
4
A
5
7
=
4
21
，

        P(ξ=3) =
C
1
2
C
2
5
A
3
3
A
4
7
=
1
7
，P(ξ=4)=
C
1
2
C
1
5
A
2
2
A
3
7
=
2
21
，P(ξ=5)=
A
2
2
A
2
7
=
1
21
．
    随机变量ξ的分布列为：
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Eξ=0×
2
7
+1×
5
21
+2×
4
21
+3×
1
7
+4×
2
21
+5×
1
21
=
5
3
．
点评：此题考查了排列数，古典概型的概率的计算公式，随机变量的定义，分布列及其期望，还考查了学生的理解与计算能力．
练习册系列答案
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  (本小题满分12分）

在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目

(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；

(2) 求的分布列与数学期望.

 

在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．
在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．
在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

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