题目内容

F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若
GA
F1F2
=0,则双曲线的离心率是(  )
A、2
B、
2
C、3
D、
3
分析:求出F1,F2、A、G、P的坐标,由
GA
F1F2
=0,得GA⊥F1F2,故G、A 的横坐标相同,可得
c
3
=a,从而求出双曲线的离心率.
解答:解:由题意可得  F1 (-c,0),F2 (c,0),A(a,0).把x=c代入双曲线方程可得y=±
b2
a 

故一个交点为P(c,
b2
a 
),由三角形的重心坐标公式可得G(
c
3
b2
3a
 ).
GA
F1F2
=0,则 GA⊥F1F2,∴G、A 的横坐标相同,∴
c
3
=a,∴
c
a
=3,
故选 C.
点评:本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质,角形的重心坐标公式,求出重心G的坐标是解题的关键.
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